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PI-Regler (BPIR1)

Beschreibung und Anwendungsbeispiele

: Abb.: PI-Regler
Best.-Nr. 201-00010

Mit dem Fortschreiten der technologischen Entwicklungen müssen Anwender lernen, die Größenordnung und damit die modulare Einteilung eines technischen Systems einzuschätzen. Von der Systemstruktur hängt die Spezifikation der einzelnen Aufgabenstellungen für jede modulare Einheit ab, die zur Gestaltung der Gesamtlösung führt. Unabhängig von der Größenordnung des technischen Prozesses, also angefangen von der Messung einer speziellen physikalischen Größe mit einem Sensor über das Stellen einer Prozessgröße mit einem Aktor bis hin zur kompletten Fabrikautomation, lassen sich immer wieder zwei wesentliche Verarbeitungsstrukturen beim Umgang mit den Signalgrößen feststellen, nämlich das Steuern und das Regeln.

Diese Signalgrößen können z.B. Ströme und Spannungen, man spricht von elektrischen Signalgrößen, aber auch Druck, Temperatur, Drehzahl, Geschwindigkeit, Beleuchtungsstärke usw. sein, man spricht dann von nicht-elektrischen Größen.

Die wesentlichste Aufgabe der Regelung besteht darin, eine bestimmte Prozessgröße (Regelgröße, Istwert x) unabhängig von auftretenden Störungen auf einen vorgegebenen Führungswert (Sollwert w) zu bringen, der je nach Vorgabe, zeitlich konstant oder auch veränderlich sein kann.

In der Regelungstechnik ist der PI-Regler Bestandteil des einschleifigen Regelkreises gem. Abb.1:

: Abb.1: Der PI-Regler im Regelkreis

Im störungsfreien Idealfall stimmen der Vorgabewert w (z.B. Drehzahlwert eines Motors laut Programm) und der Istwert x (tatsächlich gemessene Drehzahl im Prozess) überein. In einem solchen Fall ist die Regelabweichung e zwischen Soll- und Istwert Null. Die Übereinstimmung von Soll- und Istwert kann aber durch auftretende Störungen z (z.B. Lastschwankungen, Reibung) nicht immer gegeben sein. Jetzt ist es die Aufgabe der Regelung diesen Unterschied durch einen ständigen Vergleich von Führungs- und Regelgröße selbständig zu erkennen und gegebenenfalls auszuregeln, bis der Vorgabewert mit dem Istwert wieder übereinstimmt.

Die Regelung erfordert die kontinuierliche Messung der Istgröße und den Vergleich mit der Sollgröße. Dies geschieht in einem geschlossenen Wirkungsablauf. Man spricht wegen der Kreisstruktur von einem Regelkreis.

In der Praxis kommen ganz unterschiedliche Regelungsstrukturen zum Einsatz. Diese unterscheiden sich vor allem in der Art und Weise, wie für einen betrachteten Regelkreis die Führungsgröße w generiert wird. Dies beeinflusst auch die Reglereinstellung, denn es ist regelungstechnisch ein Unterschied, ob sich in erster Linie die Führungsgröße des Regelkreises ändert oder ob vor allem Störgrößen auszuregeln sind.

: Abb.2: Führungs- und Störungsverhalten

Das Führungsverhalten wird danach beurteilt, wie schnell und exakt die Regelgröße einen neu vorgegebenen Sollwert erreicht.
Ein gutes Störungsverhalten ist dadurch gekennzeichnet, dass der Regler beim Auftreten einer Störung den ursprünglichen Gleichgewichtszustand sehr schnell wiederherstellt.

PI-Regler im Regelkreis

Das vorliegende Lehrmittel PI-Regler des Trainingssystems BASICS ist für den Einsatz im Bereich der Regelungstechnik konzipiert. Das allgemein verwendete Symbol des idealen PI-Reglers, seine Sprungsantwort, zeigt Abb.3:

: Abb.3: Symbol des PI-Reglers (Sprungsantwort)

Abb.4 zeigt den Einsatz des PI-Reglers im einschleifigen Regelkreis:

: Abb.4: Einsatz des PI-Reglers im Regelkreis

Die Aktorik umfasst die gesamte Stelleinrichtung mit allen technologischen Einzelheiten. Dies ist besonders dann zu beachten, wenn hier größere Energien umgesetzt werden.

Der Messwandler verarbeitet die Signale des Sensors am Messort. In der Übertragungseinheit ist stellvertretend die gesamte Wandlungskette inklusive aller Übertragungskomponenten (Transmitter) udgl. enthalten.

In erster Linie besteht die Aufgabe des Reglers darin, plötzlich auftretende Störungen so schnell und so genau wie möglich auszuregeln und damit die aufgrund einer Störung entstandene Differenz zwischen Soll- und Istwert zu Null zu machen bzw. zu reduzieren. Allein das Halten eines bereits eingestellten Istwertes erfordert auch eine Regelung.

Wie das Regelverhalten aussieht, hängt schließlich von allen Regelkreiskomponenten und deren Zusammenwirken ab.

Wenn alle Regelkreiskomponenten ausgewählt und eingestellt sind und die Regelstrecke in ihrem Wesen (Strecke mit Ausgleich oder ohne Ausgleich) bekannt ist, dann bestimmt der Typus des Reglers mit seinen (im stetigen Fall) drei möglichen Varianten (P, I und D) dieses Regelverhalten.

Der Anwender hat dann die Aufgabe, die „optimale“ Einstellung durch Wahl geeigneter Werte für die Regelparameter (hier K_P und T_i) herauszufinden.

Die PI-Regler werden in weiten Bereichen der industriellen Prozessregelung eingesetzt. Eine preisgünstige Alternative zu den Kompaktreglern wurde speziell mit Blick auf die Anwendung Antriebstechnik als Bausatz entwickelt, da hier die PI-Regler z.B. in Kaskadenstrukturen besonders häufig zum Einsatz kommen.

Die Struktur des PI-Reglers

Der PI-Regler ist in der klassischen Parallelstruktur aufgebaut. In dieser Parallelschaltung werden die beiden Anteile (P, I) am Reglerausgang aufsummiert, d.h. überlagert. Abb.5 zeigt die realisierte Struktur und die sich daraus ergebenden Reglerkombinationen mit ihren Sprungantworten und den allgemein typischen Parametern:

: Abb.5: Struktur des PI-Reglers und die sich daraus ergebende Kombination

Aus der Darstellung geht hervor, dass ein PI-Regler die Parallelschaltung eines P-Reglers und eines I-Reglers ist. Die Struktur des kombinierten Reglertys macht deutlich, dass auch die Sprungantwort eine Überlagerung der Teilsprungantworten sein muss.

Die Sprungantwort des analogen PI-Reglers mit seinen Anteilen lautet dann:

So wie die Struktur des PI-Reglers auf die Verschaltung der Einzelkomponenten hinweist, nämlich auf die einfache Addition, so sind auch die Anteile der Zeitfunktionen mathematisch zu addieren, was einer grafischen Überlagerung gleichkommt:

: Abb.6: Sprung der Regelabweichung e und Sprungantwort y_R des PI-Reglers mit 2 überlagerten Anteilen

Regelverhalten des P-Anteils

Der ideale P-Regler (der P-Anteil) entspricht einem reinem Verstärker. Der qualitative Verlauf des Eingangssignals wird nicht verändert. Es wird lediglich eine Veränderung der Amplitude hervorgerufen. Das proportionale Zeitverhalten des P-Reglers (bzw. des P-Anteils eines PI-Reglers) beschreibt die folgende Gleichung:

Zeitverhalten des P-Reglers:

Abb.7 zeigt die Sprungantwort des idealen P-Reglers (P-Anteils), das Symbol und den Parameter K_P:

: Abb.7: Sprungantwort, Parameter und Symbol des P-Reglers (P-Anteil)

Parameter Proportionalbeiwert K_P

Aus der oberen Darstellung ist erkennbar, wie sich der Wert für den Parameter K_P sehr einfach grafisch ermitteln lässt, nämlich als Verhältnis von Ausgangssprung ∆yR zu Eingangssprung ∆e:

Proportionalbeiwert

Änderung der Stellgröße

Betrag (Änderung) der Regelabweichung

Man erkennt, dass bei gleicher Physik am Ein- und Ausgang des Reglers (z.B. Spannungen) der Parameter K_P dimensionslos ist, also die Einheit 1 hat. In der Praxis wird er allerdings Proportionalbeiwert genannt, weil es auch durchaus physikalische Umsetzungen gibt, die linear aber nicht dimensionslos sind (z.B. Strom am Eingang und Pulsweiten-Verhältnis (PWM-Signal) am Ausgang.

Regelverhalten des I-Anteils

Die integrale Wirkung des I-Reglers (bzw. des I-Anteils eines PI-Reglers) wird durch den linearen Stellgrößenanstieg aufgrund einer sprunghaften Änderung der Regelabweichung ersichtlich. I-Regler (I-Anteile) sind somit gegenüber P-Reglern (P-Anteilen) träge (langsamer). Das integrale Zeitverhalten des idealen I-Reglers lautet:

Zeitverhalten des I-Reglers:

Abb.8 zeigt die Sprungantwort des idealen I-Reglers (I-Anteils), das Symbol und den Parameter T_i:

: Abb.8: Sprungantwort, Parameter und Symbol des I-Reglers (I-Anteil)

Parameter Integrierbeiwert T_i (Variante A und B)

Aus der oberen Darstellung ist erkennbar, wie sich der Wert für den Parameter K_i sehr einfach grafisch ermitteln lässt. Der Integrationsbeiwert K_i ergibt sich danach aus dem Verhältnis von Änderungsgeschwindigkeit der Stellgröße am Ausgang zum Betrag der Regelgröße am Eingang. Je größer der Wert ist, desto stärker ist die Reaktion des I-Reglers auf die Regelabweichung.

Integrierbeiwert

Änderungsgeschwindigkeit der Stellgröße

Betrag (Änderung) der Regelabweichung

Aus der mathematischen Herleitung ist zu erkennen, dass der Kehrwert des Integrationsbeiwertes K_i, eine Zeitkonstante ist. Sie wird als Integrierzeit T_i bezeichnet und entspricht daher einer Stellzeit. So kann man entweder mit dem Parameter K_i oder T_i arbeiten. Beides kommt in der Praxis vor. Aus der oberen Abbildung ist erkennbar, dass man auch die Integrationszeit T_i bei gleicher Achseneinteilung direkt aus der Sprungantwort ablesen kann. Es handelt sich dann um die Zeit, die der Reglerausgang benötigt, bis er die Höhe des Regelgrößensprungs erreicht (gestrichelte Linie).

Variante A und B

Damit möglichst viele Anwendungen mit dem PI-Regler realisiert werden können, wird er in zwei Varianten ausgeliefert, d.h. durch die entsprechende Bestückung kann jeweils eine Variante fest aufgebaut werden. Grundsätzlich werden alle Bauteile ausgeliefert, so dass der Anwender entscheiden kann, welche Bestückung in seiner Anwendung die sinnvollste ist. Bei fertig aufgebauten und getesteten Karten wird die Variante A werksseitig bestückt und die zusätzlichen Bauteile für Variante B beigefügt. Dem entsprechend beinhaltet die vorliegende Produktdokumentation auch jeweils zwei Schaltpläne und zwei Stücklisten (Variante A und Variante B).

Parameter Nachstellzeit T_N (Variante A und B)

Darüber hinaus hat sich in der regelungstechnischen Praxis des PI-Reglers ein weitere Kennwert herausgebildet, die Nachstellzeit TN. Dieser Parameter ist nur dem PI-Regler zugeordnet. Er ergibt sich laut der Tabelle wie folgt:

PI-Regler Nachstellzeit:

Offsetabgleich

Gerade bei empfindlichen Messaufbauten wirkt sich die exakte Kalibrierung eines Reglers sehr vorteilhaft aus. Deshalb besitzt der PI-Regler ein Abgleichpotentiometer, mit dessen Hilfe eine exakte Parametereinstellung vorgenommen werden kann.

: Abb.9: PI-Regler mit Offsetabgleich

Holdfunktion des I-Anteils

Eine zuschaltbare Holdfunktion des I-Anteils verhindert den natürlichen Drift des Ausgangssignals und macht eine genaue Analyse der integrierenden Eigenschaften des I-Reglers (I-Anteils) zugunsten des Verständnisses und damit der Ausbildung möglich.

Damit lassen sich alle messtechnischen Voraussetzungen für einen Einsatz des I-Reglers sowohl als Einzelkomponente als auch als Teilkomponente für einen kombinierten PI-Regler in einem Modul vereinen.

Schaltungsanalyse

Für eine Schaltungsanalyse sind dokumentierte Messpunkte auf der Platine vorgesehen.

Schaltungserweiterungen

Darüber hinaus befindet sich auf ihr ein separates Padfeld für anwenderspezifische Schaltungserweiterungen.

Lage der Bedienelemente auf der Frontplatte

: Abb.10: Aluminiumfront

Datenblatt

Hinweis:
Alle Daten verstehen sich als typische Werte. Abweichungen insbesondere durch Bestückungsänderungen möglich. Änderungen vorbehalten.

Lieferumfang

Die Lieferung erfolgt je nach Best.-Nr. als fertig aufgebaute und getestete Baugruppe (Fertiggerät) bzw. als kompletter Bauteilsatz zu praktischen Lötübungszwecken (Bausatz). Zubehör ist optional und muss extra bestellt werden. Dieses Zubehör gehört nicht zum Lieferumfang.

hier: Vollständige Produktbeschreibung als Download

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